判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）
（2）g（x）=|2sinx+1|-|2sinx-1|
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，然后在檢驗f（-x）與f（x）的關系即可判斷函數(shù)的奇偶性
解答： 解：兩個函數(shù)的定義域都是R，
（1）函數(shù)f（x）=sinxcos
π
4
+cosxcos
π
4
+cosxcos
π
4
-sinxcos
π
4
=
2
cosx，
∵f（-x）=
2
cos（-x）=
2
cosx=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（2）∵g（-x）=|2sin（-x）+1|-|2sin（-x）-1|=|-2sinx+1|-|-2sinx-1|=-（|2sinx+1|-|2sinx-1|）=-g（x）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關鍵是熟練應用定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面上三點A、B、C不共線，平面上另一點D滿足3
BA
+4
BC
=2
BD
，則△ABC的面積與四邊形ABCD的面積之比為
 
．

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已知命題P：方程x2+mx+1=0有實根，Q：不等式x2-2x+m＞0的解集為R，若命題P或Q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
2n
3n+1
，那么這個數(shù)列是（　�。�
A、遞增數(shù)列B、遞減數(shù)列
C、擺動數(shù)列D、常數(shù)列

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2an
an+2
，判斷數(shù)列{
1
an
}是否為等差數(shù)列，并求出an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=2x+b與曲線y=2-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2
5
-2]
B、[-2
5
-2，2
5
-2]
C、[-2
5
-2，2]
D、[2，2
5
-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
(x+7)2+y2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)Mf（a，b）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一直線過M（0，-1）且被圓（x-1）2+（y-2）2=25截得的弦AB長為8，則這條直線的方程是（　�。�
A、3x+4y+4=0
B、3x+4y+4=0或y+1=0
C、3x-4y-4=0
D、3x-4y-4=0或y+1=0

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