Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=

2an

an+2

，判斷數(shù)列{

1

an

}是否為等差數(shù)列，并求出a_n．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由an+1=

2an

an+2

，兩邊取倒數(shù)可得

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．即可得出．

解答： 解：∵an+1=

2an

an+2

，
兩邊取倒數(shù)可得

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．
∴數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，首項為

1

a1

=

1

2

，公差為

1

2

．
∴

1

an

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

．
∴an=

2

n

．

點評：本題考查了“取倒數(shù)法”求數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．