已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，求直線y=數(shù)學(xué)公式與函數(shù)f（x）圖象的所有交點的坐標．

解：根據(jù)題意，得A=2，T==4π，可得ω=
∵當x=時，函數(shù)f（x）有最大值為2
∴ω×+φ=×+φ=+2kπ（k∈Z），解之得φ=+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=
因此，函數(shù)表達式為f（x）=2sin（x+）
當f（x）=時，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=
∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z）
由此可得，直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點的坐標為（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．
分析：根據(jù)函數(shù)的最大值，得到A=2．由函數(shù)的周期為4，算出ω=，再根據(jù)當x=時，函數(shù)f（x）有最大值為2，解出φ=．因此得到f（x）=2sin（x+），然后解方程2sin（x+）=，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點的坐標．
點評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并求函數(shù)圖象與y=的交點坐標，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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