角α終邊上一點P（4m，-3m）（m≠0），則2sinα+cosα的值為
 
．
考點：任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由角α終邊上一點P的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα，cosα即可求解結(jié)果；
解答： 解：∵角α終邊上一點P（4m，-3m），
當m＜0時，sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα=
-3m
(4m)2+(-3m)2
=
3
5
，cosα=
4m
(4m)2+(-3m)2
=-
4
5
，
2sinα+cosα=
2
5
；
當m＞0時，sinα＜0，cosα＞0，
sinα=
-3m
(4m)2+(-3m)2
=-
3
5
，cosα=
4m
(4m)2+(-3m)2
=
4
5
，
2sinα+cosα=-
2
5
．
故答案為：±
2
5
．
點評：此題考查三角函數(shù)的定義，基本知識的考查，注意分類討論思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為各邊的中點將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點重合，構(gòu)成三棱錐A-DEF如圖2．
（Ⅰ）求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點M、N分別在AD、EF上，
AM
MD
=
EN
NF
=λ（λ＞0，λ為變量）．
①當λ為何值時，MN為異面直線AD與EF的公垂線段？請證明你的結(jié)論；
②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為α，異面直線MN與DF所成的角為β，試求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
ax2+x-ln（1+x），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在上[0，+∞）的最大值是0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）=-x（1+x），求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=log 
1
2
（2x+
π
4
）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-2cos2
x
2
的一個單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
k
x2-4x+2的定義域為R，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀材料：某同學求解sin18°的值其過程為：
設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，
于是cos3α=cos（90°-2α），
即cos3α=sin2α，展開得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，
∴4cos3α-3=2sinα，化簡，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
-1±
5
4
，∵sinα=sin18°∈（0，1），
∴sinα=
-1+
5
4
（sinα=
-1-
5
4
＜0舍去），即sin18°=
-1+
5
4
．
試完成以下填空：設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1對任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為
 
．

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