已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=-x（1+x），求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，由已知條件可得f（-x）=x（1-x），即-f（x）=x（1-x），由此求得x＜0時f（x）的表達(dá)式．
解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
由當(dāng)x≥0時f（x）=-x（1+x）
可得f（-x）=x（1-x）．
再由函數(shù)為奇函數(shù)可得-f（x）=x（1-x），
∴f（x）=x（x-1）．
∴f（x）=
x(x-1)，x≥0
-x(1+x)，x＜0
，
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖（1）；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬元）

（Ⅰ）分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各等式（i為虛數(shù)單位）：
（cos1+isin1）（cos2+isin2）=cos3+isin3；
（cos3+isin3）（cos5+isin5）=cos8+isin8；
（cos4+isin4）（cos7+isin7）=cos11+isin11；
（cos6+isin6）（cos6+isin6）=cos12+isin12．
記f（x）=cosx+isinx．
（1）猜想出一個用 f（x），f（y），f（x+y）表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論推出f n（x）的表達(dá)式；
（3）利用上述結(jié)論計算：（cos
π
12
+isin
π
12
）•（cos
5π
12
+isin
5π
12
）+（
3
2
+
1
2
i）2007．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+x+m．
（1）若函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），試確定m的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|，且當(dāng)x≤3時，g（x）≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：cos
7π
3
+tan（-
15π
4
）+tan225°•cos240°•sin（-60°）•tan（-30°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α終邊上一點P（4m，-3m）（m≠0），則2sinα+cosα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（-1，4]，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）的在[0，2014]上的零點個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某圖的程序框圖如圖所示，則該程序運行后的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的矩形內(nèi)隨機(jī)撒芝麻，若落入陰影內(nèi)的芝麻是628粒，則落入矩形內(nèi)芝麻的粒數(shù)約是
 
．

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同步練習(xí)冊答案