Question

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是7．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$，做出可行域如圖，
化目標函數(shù)z=x+2y為直線方程的斜截式y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$．
由圖可知，當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$過可行域內(nèi)的點B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-2}\\{3x-2y=3}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{4}$），
則z_max=$\frac{5}{2}$+2×$\frac{9}{4}$=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．