精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若正實數a，b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：正實數a，b滿足ab=a+b+3，利用基本不等式可得：3+a+b=ab≤(
a+b
2
)2，再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵正實數a，b滿足ab=a+b+3，
∴3+a+b=ab≤(
a+b
2
)2，當且僅當a=b時取等號．
令a+b=t＞0，則t2-4t-12≥0，
解得t≥6．
即a+b的取值范圍是[6，+∞）．
故答案為：[6，+∞）．
點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過三棱錐高的中點與底面平行的平面把這個三棱錐分為兩部分，則這上、下兩部分體積之比為（　�。�
A、1：7B、1：4
C、2：3D、1：8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-px+1
（1）若當x=2時，f（x）取得極值，求p的值，并求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（a，a+2）上單調遞增，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數．
（1）求證：
b
a
+
c
b
+
a
c
≥3；
（2）求證：
a
a+b
+
b
b+c
+
c
a+c
＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在高一五次數學測試中，甲、乙兩名同學的成績分別為：
甲9088949192
乙9286959493
（Ⅰ）比較甲、乙同學的平均成績；
（Ⅱ）請問：甲、乙同學的成績誰更穩(wěn)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=1，PD=
2
．
（Ⅰ）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數 f（x）對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）證明f（x）在R上是減函數，并求出x∈[-3，3]時，f（x）的最大值及最小值．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AB=
2
，AA1=2，如圖．
（1）當點P在BB1上運動時（點P∈BB1，且異于B，B1），設PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求證：MN∥平面ABCD．
（2）當點P是BB1的中點時，求異面直線PC與AD1所成角．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案