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設函數f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（a，a+2）上單調遞增，則a的取值范圍為
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：求出函數的導數，利用函數單調性的和導數之間的關系即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），
∴f′（x）=
1-lnx
x2
，
由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，
即函數的遞增區(qū)間為（0，e），
若函數f（x）在區(qū)間（a，a+2）上單調遞增，
則
a≥0
a+2≤e
，
即0≤a≤e-2，
故答案為：[0，e-2]
點評：本題主要考查函數單調性和導致的關系，求出函數的單調區(qū)間是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　　）
A、命題“若x2-5x+6=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-5x+6≠0”
B、若x、y∈R，則“x=y”是xy≥（
x+y
2
）2成立的充要條件
C、已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
D、對命題p：?x∈R，使x2+x+2＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+2≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖是一個半圓，內接一個直角邊長是
2
的等腰直角三角形，側視圖下方是一個正方形，則該幾何體的體積是（　�。�
A、2+
2π
3
B、2+
π
3
C、4+
π
3
D、4+
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當PD=
2
，AB=2且E為PB的中點時，求四面體P-ADE體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=xcosx-sinx，x∈（0，2π）單調增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若f（x）的單調減區(qū)間是（0，1），求實數a的值；
（2）若函數f（x），g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調函數且它們的單調性相同，求實數a的取值范圍；
（3）α，β是函數H（x）的兩個極值點，α＜β，β∈（1，e]．求證：對任意的x1，x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正實數a，b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）為定義在R上的減函數，函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O為坐標原點，當1≤x≤4時，求出
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
3
+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一焦點F2構成的△ABF2的周長為
 
．

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