1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d，若$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，且它的前n項和Sn有最大值，則使Sn＜0的n的最小值為19．

分析 由已知得$\frac{{a}_{11}+{a}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，從而a10＞0，a11＜0，由此能求出使得Sn＞0的n的最大值．

解答 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d，$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，
∴$\frac{{a}_{11}+{a}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，由它們的前n項和Sn有最大可得數(shù)列的公差d＜0，
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．
使得Sn＞0的n的最大值n=19，
故答案為：19．

點評 本題考查使Sn＜0的n的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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18．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角大小為$\frac{π}{4}$．

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12．函數(shù)f（x）=x2+2（a+2）x+4lnx的圖象上是否存在兩點A（x1，y1）和B（x2，y2）使f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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13．某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的概率是$\frac{1}{2}$，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為$\frac{1}{6}$，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下，第二次出現(xiàn)紅燈閃爍的概率是$\frac{1}{3}$．

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10．給出如下四個命題：
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②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④“m＜$\frac{1}{4}$”是“方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的必要不充分條件．
其中假命題的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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11．若對任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+4x+1}}$≤a恒成立，則a的取值范圍是a≥$\frac{1}{6}$．

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