16．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow b}$|=1，|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow a}$|=2．

分析 根據(jù)向量模長(zhǎng)的關(guān)系，利用平方法轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積公式，解一元二次方程即可．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow b}$|=1，|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴平方得|${\overrightarrow a$|2+4|$\overrightarrow b}$|2+4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
即|${\overrightarrow a$|2+4+4|${\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b}$|cos$\frac{π}{3}$=12，
即|${\overrightarrow a$|2+2|${\overrightarrow a$|-8=0，
則（|${\overrightarrow a$|-2）（|${\overrightarrow a$|+4）=0，
則|${\overrightarrow a$|=2，或|${\overrightarrow a$|=-4，（舍）
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量模長(zhǎng)的關(guān)系利用平方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，則tan（α-β）=（　　）
A．-1B．$\frac{1}{7}$C．1D．$-\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$+x2+2alnx在[1，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（-∞，-$\frac{7}{2}$]D．（-∞，-$\frac{7}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|${\frac{1}{2}$x+1|的最小值為2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）≤4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C1：ρ=2cosθ，將曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線(xiàn)C，又已知直線(xiàn)l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)；
（2）設(shè)定點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，0），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d，若$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn＜0的n的最小值為19．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．?dāng)S一次均勻的正六面體骰子，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]，則橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
A．[$\sqrt{3}$-1，$\frac{2}{3}$]B．[$\sqrt{3}$-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]C．[2-$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$]D．[2-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）當(dāng)m=7時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）-g（x）＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

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