【題目】某商品每件成本5元,售價(jià)14元,每星期賣出75件.如果降低價(jià)格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價(jià)降低1元時(shí),一星期多賣出5件.

1)將一星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù);

2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大?

【答案】(1;(2)當(dāng)即商品每件定價(jià)為9元時(shí),可使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析:(1)先寫(xiě)出多賣的商品數(shù),則可計(jì)算出商品在一個(gè)星期的獲利數(shù),再依題意:商品單價(jià)降低元時(shí),一星期多賣出求出比例系數(shù),即可得一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù);(2)根據(jù)(1)中得到的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其極值,也就是求出函數(shù)的極大值,從而得出定價(jià)為多少元時(shí),能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.

試題解析:(1)依題意,設(shè),由已知有,從而

2

,由可知函數(shù)上遞減,在遞增,在上遞減從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是

,

當(dāng)時(shí),

答:商品每件定價(jià)為元時(shí),可使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面,且為等邊三角形,,與平面所成角的正弦值為

1)若是線段的中點(diǎn),證明:平面;

2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以邊長(zhǎng)為4的等比三角形的頂點(diǎn)以及邊的中點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓過(guò)兩點(diǎn).

1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)點(diǎn)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),求證直線的交點(diǎn)在一條直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,已知平面 , , .

(1)求證:平面平面

(2)直線與平面所成角為,求二面角的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線 上有一點(diǎn)列過(guò)點(diǎn)x軸上的射影是,123+…+n=2n+1n-2.n∈N*)

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

(2)設(shè)四邊形 的面積是,求

(3)在(2)條件下,求證 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)關(guān)系為,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元,每年產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入32萬(wàn)元,若年銷售額為,而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

(1)試將年利潤(rùn)P(萬(wàn)件)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù);

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,梯形中,,沿將梯形折起,使得平面⊥平面.

(1)證明:;

(2)求三棱錐的體積;

(3)求直線。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1求函數(shù)的極值點(diǎn);

2若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正三棱柱,點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)在線段

1當(dāng)時(shí),求證;

2是否存在點(diǎn),使二面角等于若存在,的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案