Question

【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，一般先在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找另一平面的一條垂線，再根據(jù)面面垂直判定定理進(jìn)行論證.先利用平幾知識(shí)計(jì)算出，再根據(jù)條件面面垂直，利用面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直.（2）求二面角關(guān)鍵作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性質(zhì)定理得線面垂直，再結(jié)合三垂線定理及其逆定理可得，最后根據(jù)直角三角形求正切值.

試題解析：（1）證出，

因?yàn)?/span>平面,

又，所以平面平面

（2）過(guò)作的垂線，垂足為，則

過(guò)作的垂線，垂足為，連則

則為所求

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.