Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x²+y²=15），其部分圖象如圖所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A，T，然后求出ω，利用函數(shù)圖象經(jīng)過（），以及φ的范圍，求出φ，得到函數(shù)的解析式．
（2）利用（1）求出函數(shù)g（x）的解析式，通過二倍角公式，角的范圍，確定函數(shù)的最大值以及相應(yīng)的x 的值．
解答：解：（1）由圖可知  A=1，
T=4×=2π，ω=1，
又f（x）=1，即sin（φ）=1且φ∈，
所以φ=，
函數(shù)f（x）=sin（x+）．
（2）由（1）可知
=sin（x+）sin（x+）
=cosxsinx
=sin2x，
因?yàn)閤∈，所以2x∈[0，π]
sin2x∈[0，1]
g（x） 的最大值為，此時(shí)x=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的視圖用圖能力，正確選擇圖象上的特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，求最大值是考查基本知識(shí)的應(yīng)用以及計(jì)算能力．