在中，則AB+3BC的最大值為      .

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：∵B=60°，A+B+C=180°，∴A+C=120°，由正弦定理得，∴AB=2sinC，BC=2sinA．∴AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120°-A）+6sinA=2（sin120°cosA-cos120°sinA）+6sinA=cosA+7sinA=sin（A+φ），（其中tanφ=），所以AB+3BC的最大值為．

考點：本題考查了正弦定理及三角函數(shù)的有界性

點評：解題時要認真審題，注意正弦定理和三角函數(shù)恒等變換的合理運用

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+
3
bc，若
AB
•
BC
＜0，則cosB+sinC的取值范圍是
（
3
2
，
3
2
）
（
3
2
，
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+
3
bc，若
AB
•
BC
＜0，則cosB+sinC的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=60°，AC=
3
，則AB+3BC的最大值為
2
13
2
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶二模）如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB=
3
BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點在面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
（1）AB與DE所成角的正切值是
2
；
（2）VB-ACE的體積是
1
6
a2；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直線BA與平面ADE所成角的正弦值為
3
3
．
其中正確的敘述有
（1）（2）（4）（5）
（1）（2）（4）（5）
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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