Question

（本題滿分12分）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為等邊三角形。將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象

（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的對(duì)稱中心．

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）;;（2）．

【解析】

試題分析：（1）用二倍角公式,化一公式將函數(shù)變形為．可知其的高為,從而可得其邊長(zhǎng)為2．由圖像可知函數(shù)周期為三角形邊長(zhǎng)的2倍,根據(jù)周期公式可求得．可得．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得函數(shù)的圖像, 將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖像．令 ,可得的值,即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)為1．（2）由變形可得．令可得的范圍．根據(jù)單調(diào)性可得的最小值,即應(yīng)小于等于此最小值．

試題解析：【解析】
（1），，

，對(duì)稱中心為

（2）（法一），設(shè)，

，設(shè)，，則

在上是增函數(shù)

時(shí)，，

（法二）設(shè)，

<1>時(shí)，即時(shí)，，

<2> 時(shí)，即時(shí)，，無(wú)解

<3> 時(shí)，即時(shí)，， 綜上：

考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡(jiǎn),伸縮平移變換,對(duì)稱中心;2函數(shù)最值問(wèn)題．