Question

15．已知命題p：?x∈R，${（\frac{1}{10}）^{x-3}}$≤cos2．若（?p）∧q是假命題，則命題q可以是（　�。�

• A． 若-2≤m＜0，則函數(shù)f（x）=-x²+mx在區(qū)間（-4，-1）上單調(diào)遞增
• B． “1≤x≤4”是“${log_{\frac{1}{5}}}$x≥-1”的充分不必要條件
• C． x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=cos 2x-$\sqrt{3}$sin 2x的一條對稱軸
• D． 若a∈[$\frac{1}{2}$，6），則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx在區(qū)間（1，3）上有極值

Answer 1

分析 由已知可得命題p為假命題；若（?p）∧q是假命題，則q也是假命題；逐一四個(gè)答案中命題的真假，可得答案．

解答 解：cos2＜0，${（\frac{1}{10}）^{x-3}}$＞0恒成立，
故命題p：?x∈R，${（\frac{1}{10}）^{x-3}}$≤cos2為假命題；
若（?p）∧q是假命題，
則q也是假命題；
A中，若-2≤m＜0，則函數(shù)f（x）=-x²+mx在區(qū)間（-4，-1）上單調(diào)遞增，為真命題；
B中，“1≤x≤4”是“${log_{\frac{1}{5}}}$x≥-1”的充分不必要條件
C中，x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=cos 2x-$\sqrt{3}$sin 2x=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸，為真命題；
D中，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx，f′（x）=x-$\frac{a}{x}$，當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，f′（x）=x-$\frac{1}{2x}$＞0在區(qū)間（1，3）上恒成立，函數(shù)無極值，故D為假命題；
故選：D

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的極值等知識點(diǎn)，難度中檔．