【題目】某學(xué)生參加4門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試,每門得等級(jí)的概率都是,該學(xué)生各學(xué)科等級(jí)成績(jī)彼此獨(dú)立.規(guī)定:有一門學(xué)科獲等級(jí)加1分,有兩門學(xué)科獲等級(jí)加2分,有三門學(xué)科獲等級(jí)加3分,四門學(xué)科全獲等級(jí)則加5分,記表示該生的加分?jǐn)?shù), 表示該生獲等級(jí)的學(xué)科門數(shù)與未獲等級(jí)學(xué)科門數(shù)的差的絕對(duì)值.
(1)求的數(shù)學(xué)期望;
(2)求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓的極坐標(biāo)方程為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足:①對(duì)于任意的正整數(shù), 恒成立;②對(duì)于給定的正整數(shù), 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;
(2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得, , , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)判斷在定義域上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線上的一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),定點(diǎn),則的外接圓的面積為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況,從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格,成績(jī)?cè)?/span>6至8米(含6米不含8米)的為及格,成績(jī)?cè)?/span>8米至12米(含8米和12米,假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù),分成五組,畫出的頻率分布直方圖如圖所示.已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>10米到12米之間.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果,試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(Ⅲ)若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試,求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市公交公司為了鼓勵(lì)廣大市民綠色出行,計(jì)劃在某個(gè)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過抽樣調(diào)查五個(gè)不同時(shí)段的情形,統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間(分鐘) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
等候人數(shù)(人) | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 |
調(diào)查小組先從這5組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程,再用剩下的1組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過1,則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.
(1)若選取的是前4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷所求方程是否是“理想回歸方程”;
(2)為了使等候的乘客不超過38人,試用所求方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)為多少分鐘?
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二期中考試后,教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生,分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?
(2)在(1)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年銷量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬元)的影響.對(duì)近6年宣傳費(fèi)和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)x(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式即,對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),2019年該公司計(jì)劃投入萬元宣傳費(fèi),你認(rèn)為該決策合理嗎?請(qǐng)說明理由.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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