在計算“++…+（n∈N﹡）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：=-，
由此得=-，=-，，=-，
相加，得++…+=1-=
類比上述方法，請你計算“++…+（n∈N﹡）”，其結果為    ．
【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，是要根據(jù)++…+=1-=，類比猜想計算“++…+（n∈N﹡）”的公式，其處理的方法是由++…+=1-=的推導公式，類比分解采用消項法即可得到答案．
解答：解：∵=[-]，
∴++…+
=++…+[-]
=-]
=
故答案為：=．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上通常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家或地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為n=
x
y
（x：人均食品支出總額，y：人均個人消費支出總額），且y=2x+475．各種類型家庭情況見下表：
家庭類型 貧困 溫飽 小康 富裕
n n≥59% 50%≤n＜59% 40%≤n＜50% 30%≤n＜40%
李先生的居住地2002年比1998年食品價格下降了7.5%，李先生一家在2002年購買食品和1998年完全相同的情況下人均少支出75元，則該家庭2002年屬于（　�。�
A、貧困B、溫飽C、小康D、富裕

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在計算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
（n∈N﹡）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1
，
由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
4
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
相加，得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

類比上述方法，請你計算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
（n∈N﹡）”，其結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家，他的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數(shù)的性質有關．圖是一個7階的楊輝三角．
給出下列五個命題：
①記第i（i∈N*）行中從左到右的第j（j∈N*）個數(shù)為aij，則數(shù)列{aij}的通項公式為Cij；
②第k行各數(shù)的和是2k；
③n階楊輝三角中共有
(n+1)22
個數(shù)；
④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是2n+1-1．
其中正確命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列
a1=1
an=an-1+(n-1)n≥2
，求S30．現(xiàn)已給出該問題流程圖，則判斷框①，執(zhí)行框②處應填：①
 
②
 

（2）在計算滿足條件1×3×5×…×n＞10000的最小整數(shù)n時，用直到型循環(huán)語句寫偽代碼請將所缺的內容補上：精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m，n均為非負整數(shù)，在計算m+n時各位均不進位（例如，134+3802=3936），則稱（m，n）為“簡單的”有序數(shù)對，而m+n稱為有序數(shù)對（m，n）的值，那么值為1949的“簡單的”有序數(shù)對的個數(shù)是
1000
1000
．

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