Question

計算：i-i²+i³-i⁴+…+（-1）²⁰¹¹i²⁰¹²=

0

（i表示虛數單位）．

Answer 1

分析：利用虛數單位的性質，把i-i²+i³+…-i²⁰¹²等價轉化為503×（i-i²+i³-i⁴），由此能夠求出結果

解答：解：根據虛數單位i的性質：當n∈N時，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
∴i-i²+i³+…-i²⁰¹²
=503×（i-i²+i³-i⁴）
=503×（i+1-i-1）
=503×0=0．
故答案為：0．

點評：本題考查虛數單位的性質及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．