Question

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．

(2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？

Answer 1

答案：
解析：

(1)第一步：作圖，根據(jù)已經(jīng)采集到的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖． 　　以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)畫出散點(diǎn)圖(如圖)． 　　第二步：選擇函數(shù)模型，根據(jù)圖象特點(diǎn)，聯(lián)想哪些函數(shù)具有這種性質(zhì)． 　　根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y＝a·bx作為刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型． 　　第三步：求出函數(shù)模型，取點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列方程組，求出待定系數(shù)，得到函數(shù)解析式． 　　不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)(70，7.90)，(160，47.25)．代入y＝a·bx得： 　　．用計(jì)算器可算得a≈2，b≈1.02． 　　這樣，我們就得到一個(gè)函數(shù)模型：y＝2×1.02x． 　　第四步：檢驗(yàn)，將已知的其他數(shù)據(jù)代入所得函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證．也可以作出所求函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證． 　　將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象(如圖)，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系． 　　第五步：下結(jié)論并解決所求問題． 　　(2)將x＝175代入y＝2×1.02x，得y＝2×1.02175， 　　由計(jì)算器可算得y≈63.98． 　　由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，這個(gè)男生偏胖．

提示：

分析：根據(jù)上表的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(如圖)，觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線．根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，可以考慮用y＝a·bx這一函數(shù)模型來近似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系． 　　評(píng)注：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后通過觀察散點(diǎn)圖變化趨勢(shì)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，再利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)關(guān)系式，再用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題，這是函數(shù)應(yīng)用的基本過程，但由選擇函數(shù)模型的多樣性，造成考查這種能力有一定困難，因此本題采用限定函數(shù)模型．若是進(jìn)一步限定所取散點(diǎn)，則所得具體函數(shù)將是唯一的，這樣的題型是可以在考試中出現(xiàn)的．因?yàn)榇鸢肝ㄒ唬�閱卷也就比較方便，也基本達(dá)到了考查應(yīng)用函數(shù)模型解題的能力這一目的．