Question

（1）解關(guān)于x的不等式

x+3

x+1

≤2；
（2）記（1）中不等式的解集為A，函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域?yàn)锽．若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）不等式

x+3

x+1

≤2可化為

x-1

x+1

≥0，進(jìn)而根據(jù)分式不等式的解法，可化為

(x-1)(x+1)≥0 x+1≠0

，解不等式組，即可得到答案．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，我們可以求出函數(shù)g（x）的定義域B，進(jìn)而根據(jù)B⊆A，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由

x+3

x+1

≤2得：

x-1

x+1

≥0，
即

(x-1)(x+1)≥0 x+1≠0

解得x＜-1或x≥1，
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0得：
（x-a-1）（x-2a）＜0
由a＜1得a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）
∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1
即a≥

1

2

或a≤-2，而a＜1，
∴

1

2

≤a＜1或a≤-2
故當(dāng)B⊆A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，-2]∪[

1

2

，1)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，其中（1）的關(guān)鍵是將已知中的分式不等式根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式不等式組，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解答本題是要注意B是函數(shù)的定義域，不可能為空集，本題易忽略此點(diǎn)，而得到錯(cuò)解．