在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B+C）=
4
5
，a=4
2
，b=5
（Ⅰ）求角B與邊c的值；
（Ⅱ）求向量
BA
在
BC
方向上的投影．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值；再利用余弦定理求得c的值．
（Ⅱ）向量
BA
在
BC
方向上的投影即|
BA
|•cosB=c•cos
π
4
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，由sin（B+C）=sinA=
4
5
，利用正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
即
4
2
4
5
=
5
sinB
，求得sinB=
2
2
，∴B=
π
4
．
再根據(jù)cosA=
3
5
，利用余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即 32=25+c2-2×5×c×
3
5
，
求得c=-1 （舍去），或c=7．
（Ⅱ）向量
BA
在
BC
方向上的投影即|
BA
|•cosB=c•cos
π
4
=7×
2
2
=
7
2
2
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，一個向量在另一個向量上的投影的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ksin（ωx+φ），（k＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一系列對應值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -2 0 2 0 -2 0 2
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)（1）的結(jié)果，若f（
A
2
）=-1，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，點F在棱B1B上，且滿足B1F=2BF．
（1）求證：EF⊥A1C1；
（2）在棱C1C上確定一點G，使A、E、G、F四點共面，并求此時C1G的長；
（3）求幾何體ABFED的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+m與曲線x2+4y2-4=0交于A，B兩點，若△AOB的面積為1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a-
1
a
=3，求a2+
1
a2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S14=196，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an=2a，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點P（0，1）處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

華山中學高中部今年新招了5名大學生，需要分到三個不同的年級，每個年級至少一名，共有多少種分配方案
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-1920°）=
 
．

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