若橢圓
x2
16
+
y2
m
=1的離心率為
1
3
，則m的值為
128
9
或18
128
9
或18
．
分析：分當橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進行討論，根據橢圓的標準方程算出a、b、c值，由離心率為
1
3
建立關于m的方程，解之即可得到實數(shù)m之值．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
16
+
y2
m
=1，
∴①當橢圓焦點在x軸上時，a2=16，b2=m，
可得c=
a2-b2
=
16-m
，
離心率e=
16-m
4
=
1
3
，化簡得1-
m
16
=
1
9
，解得m=
128
9

②當橢圓焦點在y軸上時，a2=m，b2=16，
可得c=
a2-b2
=
m-16

離心率e=
m-16
m
=
1
3
，化簡得1-
16
m
=
1
9
，解得m=18．
綜上所述m=
128
9
或m=18
故答案為：
128
9
或18
點評：本題給出橢圓含有參數(shù)m的方程，在已知橢圓離心率的情況下求m的值．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在O為坐標原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|
AB
|=2|
OA
|且點B的縱坐標大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程；
（2）設直線l平行于直線AB且過點（0，a），問是否存在實數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且弦AB過點F1，則△ABF2的周長為16，
③過點（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條；
④導數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點．
其中不是真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=-
1
4
x+b交橢圓
x2
16
+y2=1于A，B兩點，若AB中點橫坐標為1，則b=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以O為坐標原點的直角坐標系中，
OA
⊥
AB
，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且弦AB過點F1，則△ABF2的周長為16；
③過點（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條；
④導數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點．
其中正確的結論的序號是
 
（要求寫出所有正確結論的序號）．

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