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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（是參數）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點，過點且與垂直的直線交于點，求的最小值，并求此時點的直角坐標.

【答案】（1）曲線的普通方程為：；曲線的直角坐標方程為：（2）的最小值為6，此時點的坐標為

【解析】

（1）利用消參法，消去參數，可把曲線的參數方程化為普通方程；通過極坐標和直角坐標的互化公式，可將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；

（2）點是曲線上動點，由的參數方程可表示出點坐標，運用點到直線距離公式求到直線的距離，再運用輔助角公式化簡即可得出答案.

（1）由曲線，可得：

兩式兩邊平方相加可得：曲線的普通方程為：.

由曲線得：，

即，所以曲線的直角坐標方程為：.

（2）由（1）知橢圓與直線無公共點，

橢圓上的點到直線的距離為

，

當時，的最小值為，

此時的最小值為6，此時點的坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】為降低霧霾等惡劣氣候對居民的影響，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產品．每一臺新產品在進入市場前都必須進行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產品第一種檢測不合格的概率為，第二種檢測不合格的概率為，兩種檢測是否合格相互獨立．

（1）求每臺新型防霧霾產品不能銷售的概率；

（2）如果產品可以銷售，則每臺產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每臺產品虧損80元（即獲利元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產品3臺，隨機變量表示這3臺產品的獲利，求的分布列及數學期望．

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（2）證明：是等比數列，且的通項公式是；

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【題目】某醫(yī)學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院，抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到數據資料見表：

月份

1

2

3

4

5

6

晝夜溫差（℃）

10

11

13

12

8

6

就診人數（個）

23

26

30

27

17

13

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰的兩個月的概率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數據．

（i）請根據2到5月份的數據，求就診人數y關于晝夜溫差x的線性回歸方程：

（ii）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？

（參考公式）

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注，還得到了無數外國人的關注.某單位有6位外國人，其中關注此次大閱兵的有5位，若從這6位外國人中任意選取2位做一次采訪，則被采訪者都關注了此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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