【題目】已知數(shù)列滿足是自然對數(shù)的底數(shù)),且,令.

1)證明:

2)證明:是等比數(shù)列,且的通項公式是;

3)是否存在常數(shù),對任意自然數(shù)均有成立?若存在,求的取值范圍,否則,說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)存在,

【解析】

1)由已知可得:.利用基本不等式的性質(zhì)可得:,可得,代入化簡即可得出.

2)設,由,.可得.即可證明是等比數(shù)列,利用通項公式、累加求和方法即可得出.

3)假設存在常數(shù),對任意自然數(shù)均有成立.由(2)可得:時,,解得時,,利用單調(diào)性即可得出.

解:(1)依題意得,要證明,即證明,

又因為,所以,

要證明,即證明,要證明,即證明

又因為,即得證.

2)設,因為,且

.

所以:是公比為的等比數(shù)列,則,

的通項公式是

3)假設存在存在常數(shù),對任意自然數(shù)均有成立,

由(2)知,

時,

時,

,

則當時,,故存在這樣的

練習冊系列答案
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【題目】某銷售公司在當?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點,每日從同一家食品廠一次性購進一種食品,每件200元,統(tǒng)一零售價每件300元,兩家超市之間調(diào)配食品不計費用,若進貨不足食品廠以每件250元補貨,若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量,為此搜集并整理了兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄,得到如下數(shù)據(jù):

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù),表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).

(1)求的分布列;

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1)某學生的測試成績是75分,你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由;

2)將成績在內(nèi)定義為合格;成績在內(nèi)定義為不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補充完整; ②是否有90%的把認為網(wǎng)絡安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由;

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

3)在(2)的前提下,對50人按是否合格,利用分層抽樣的方法抽取5人,再從5人中隨機抽取2人,求恰好2人都合格的概率.:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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1)求橢圓E的方程;

2)若的面積等于,求上輔點Q的坐標;

3)過上輔點Q作輔圓的切線與x軸交于點T,判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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