【題目】已知數(shù)列滿足，（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，令（）.

（1）證明：；

（2）證明：是等比數(shù)列，且的通項(xiàng)公式是；

（3）是否存在常數(shù)，對任意自然數(shù)均有成立？若存在，求的取值范圍，否則，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，

【解析】

（1）由已知可得：．利用基本不等式的性質(zhì)可得：，可得，代入化簡即可得出．

（2）設(shè)，由，．可得．即可證明是等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式、累加求和方法即可得出．

（3）假設(shè)存在常數(shù)，對任意自然數(shù)均有成立．由（2）可得：．時(shí)，，解得．時(shí)，，利用單調(diào)性即可得出．

解：（1）依題意得，要證明，即證明，

又因?yàn)?/span>，所以，

要證明，即證明，要證明，即證明，

又因?yàn)?/span>，即得證.

（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，且，

則.

所以：是公比為的等比數(shù)列，則，

．

的通項(xiàng)公式是；

（3）假設(shè)存在存在常數(shù)，對任意自然數(shù)均有成立，

由（2）知，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

而，

則當(dāng)時(shí)，，故存在這樣的，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價(jià)每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進(jìn)食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機(jī)抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內(nèi)定義為“合格”；成績在內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；

合格

不合格

合計(jì)

男生

26

女生

6

合計(jì)

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交于點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”.過橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)P作x軸的垂線交其“輔圓”于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“上輔點(diǎn)”.已知橢圓上的點(diǎn)的上輔點(diǎn)為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若的面積等于，求上輔點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）過上輔點(diǎn)Q作輔圓的切線與x軸交于點(diǎn)T，判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對稱中心為；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an＝

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（3）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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