精英家教網(wǎng)在空間四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是四邊上的點，滿足
AM
MB
=
CN
NB
=
AQ
QD
=
CP
PD
=k．求證：M，N，P，Q共面．
分析：根據(jù)對應邊成比例證明MQ∥BD，同理證出NP∥BD，則由平行的傳遞性證出MQ∥NP，根據(jù)兩條平行線確定一個平面，證出四點共面．
解答：證明：∵
AM
MB
=
AQ
QD
=k，
∴MQ∥BD且MQ=
k
1+k
•BD；
由
CN
NB
=
CP
PD
=k，同理可得NP∥BD，
且NP=
k
1+k
•BD．
于是MQ∥NP，因此M，N，P，Q四點共面．
點評：本題考查了點共面的證明方法，即可由比例關(guān)系證明線線平行，再由“兩條平行線確定一個平面”證出點共面，即根據(jù)公理2以及推論證明線共面再證出點共線．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結(jié)果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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