Question

4．春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng)，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．
（Ⅰ）當(dāng)顧客購買金額超過100元而不超過500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)3元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)不少于4元的概率；
（Ⅱ）當(dāng)購買金額超過500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘�，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．
（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．

解答 解：（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘祝?br />從箱子中一次性摸出2個(gè)小球的基本事件為：
（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），
（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），
（黑3白），（紅1白），（紅2白），
基本事件總數(shù)為15，
獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元基本事件為：
（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），
其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元的概率$P（A）=\frac{4}{15}$．
獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，
獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元的概率$P（B）=\frac{2}{15}$．
獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率${P_1}=P（A）+P（B）=\frac{4}{15}+\frac{2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．
（Ⅱ） 3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，
從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次的基本事件為
（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），
（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），
（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），
（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），
（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），
（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），
基本事件總數(shù)為36，獎(jiǎng)金數(shù)最高為20元，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），
（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，
設(shè)獎(jiǎng)金數(shù)20元的事件為C，則$P（C）=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$，
獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率${P_3}=1-P（C）=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查集合思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是基礎(chǔ)題．