Question

從1，3，5，7中任取2個數字，從0，2，4，6，8中任取2個數字，組成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的數有（ ）
A．360個
B．720個
C．300個
D．240個

Answer 1

【答案】分析：法一如果末位為0，則只需再選取2個奇數和1個偶數作前三位，如果末位為5，先假設首位可以為0，則共有C₃¹C₅²A₃³，再排除首位為0的個數，得到結果．
法二如果末位為0，則只需再選取2個奇數和1個偶數作前三位；如果末位為5，分兩種情況：數字中含有0，且它不作首位：C₃¹C₄¹•2•2•1，再做出數字中不含有0的，相加得到結果．
解答：解：法一：如果末位為0，則只需再選取2個奇數和1個偶數作前三位，
其方法數有C₄¹C₄²A₃³=144
如果末位為5，先假設首位可以為0，則共有C₃¹C₅²A₃³=180，
再排除首位為0的個數：C₃¹C₄¹A₂²=24．
∴符合要求的四位數共有144+180-24=300．
法二：如果末位為0，同上，共有144個；
如果末位為5，分兩種情況：數字中含有0，
且它不作首位：C₃¹C₄¹•2•2•1=48
（因千位、百位、十位的選法依次有2、2、1種）；
數字中不含0：C₃¹C₄²A₃³=108．
∴總計有144+48+108=300．
點評：本題考查排列組合及簡單的計數問題，本題解題的關鍵是對于比較特殊的數字0的處理方法，本題是一個基礎題．