Question

13．已知函數(shù)$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）$將其圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位得到函數(shù)g（x）圖象，且函數(shù)g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，若ω是使變換成立的最小正數(shù)，則ω=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換求得g（x），由題意可知$\frac{ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，求得ω的值，當(dāng)k=0時，ω取最小值．

解答 解：$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）$將其圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，
則g（x）=sin[2ω（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2ωx+$\frac{ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$），
由所得圖象關(guān)于y軸對稱，則$\frac{ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z
解得：ω=2k+$\frac{4}{3}$，k∈Z
當(dāng)k=0時，ω的最小值是$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查正弦函數(shù)的坐標(biāo)變換，正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．