18．已知g（x）=x3+ax2-x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{3}$，1），則實(shí)數(shù)a=-1．

分析 由g（x）=3x2+2ax-1判斷知△=4a2+12＞0，得a的范圍，由函數(shù)g（x）=x3+ax2-x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{3}$，1），則g（x）=3x2+2ax-1的根為$-\frac{1}{3}$和1，列出方程求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g（x）=3x2+2ax-1判斷知△=4a2+12＞0，得a∈R，g（x）=x3+ax2-x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{3}$，1），g（x）=3x2+2ax-1的根為$-\frac{1}{3}$和1，則-$\frac{1}{3}$+1=-$\frac{2}{3}$a，得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)過曲線h（x）=-f（x）-（a+1）x+2a上任意一點(diǎn)處的切線l1，總存在過曲線g（x）=（x-1）a+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)X～B（4，p），其中0＜p＜$\frac{1}{2}$，且P（X=2）=$\frac{8}{27}$，那么P（X=1）=（　�。�
A．$\frac{8}{81}$B．$\frac{16}{81}$C．$\frac{8}{27}$D．$\frac{32}{81}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．（若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”如137，359，567等）得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．已知某同學(xué)甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）$將其圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象，且函數(shù)g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若ω是使變換成立的最小正數(shù)，則ω=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算$\frac{2+2i}{i}+\frac{1+i}{1-i}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-2a）x+5（x≤12）\\{a^{x-13}}（x＞12）\end{array}\right.$，若數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且對(duì)任意的兩個(gè)正整數(shù)m，n（m≠n），都有（m-n）（am-an）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合An={1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），記An中的元素組成的非空子集為$A_i^'$（i∈N*，i=1，2，3，…，2n-1），對(duì)于?i∈{1，2，3，…，2n-1}，$A_i^'$中的最小元素和為Sn，則S5=（　�。�
A．32B．57C．75D．480

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos（x+π）cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象按$\overrightarrow$=（$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值．

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