Question

5、m、n表示直線，α、β、γ表示平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題為（　　）
①α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β  ②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，則m⊥α  ④m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

A、①②

B、②③

C、③④

D、②④

Answer 1

分析：由面面垂直的判定方法，我們可以判斷①的對(duì)錯(cuò)，由線線垂直的定義及判定方法可以判斷②的真假，由面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定方法，可以判斷③的正誤，由面面垂直的判定方法及線面垂直，線線垂直的定義，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若α∩β=m，n?α，n⊥m，不能保證n⊥β，則α⊥β不一定成立，故①錯(cuò)誤；
若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m與n可能平行也可能相交，故②錯(cuò)誤；
若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，設(shè)α∩β=a，α∩γ=b，則m⊥a且m⊥b，故m⊥α，故③正確；
若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，又由n⊥β，則α⊥β，故④正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定及平面與平面垂直的性質(zhì)，其中熟練掌握空間線面之間垂直及平等的判定、性質(zhì)、定義是解答此類問題的基礎(chǔ)．