Question

16．已知命題p：?x∈[-1，1]，m≤x²，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p為真時m的取值范圍，命題q為真時m的取值范圍；由p∧q為假命題，p∨q為真命題，得p為假q為真，或q為假p為真，從而求出m的取值范圍．

解答 解：∵命題p：?x∈[-1，]，都有m≤x²，
而當x∈[-1，1]時，x²≥0，∴m≤0；
∵命題q：?x∈R，都有x²+mx+1＞0恒成立，
∴m²-2＜0，即-2＜m＜2；
又∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴當p為假命題q為真命題時：$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$，即0＜m＜2；
當Q為假命題P為真命題時，$\left\{\begin{array}{l}{m≤0}\\{m≥2或m≤-2}\end{array}\right.$，即m≤-2；
綜上，a的取值范圍是：（-∞，-2]∪（0，2）．

點評 本題通過復合命題的真假性，考查了函數在閉區(qū)間上的最值問題，以及一元二次不等式的恒成立問題，是綜合題目．