如圖11-19，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)

（1）證明：AC⊥SB；

（2）求二面角N-CM-B的大小。

（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。


取AC中點(diǎn)O，連續(xù)OS、OB，∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥OB，又平面SAC⊥平面ABC，SO⊥AC，

∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO。以O(shè)A、OB、OC分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖。

（3）由（1）、（2）得為平面CMN的一個(gè)法向量。

∴點(diǎn)B到平面CMN的距離d=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知 =,且 

（1）求 ， ，

（2）猜測(cè){ }的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是     （    ）

A．      B．或   C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得（    ）

（A）           （B）

（C）           （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，B1B=BC=CA=4，D1是A1B1中點(diǎn)E是BC1的中點(diǎn)，BD1交AB1于點(diǎn)F

（1）求證：AB1⊥BC1；

（2）求二面角B—AB1—C的大��；

（3）求點(diǎn)C到平面BEF的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=KPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

（1）當(dāng)k=時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；

（2）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


空間四點(diǎn)A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為(　　)

A．共線　　　　　　　　 B．共面

C．不共面               D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格。

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列式子：

,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;  

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