已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．


[解析]　(1)f ′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.

由已知得f(0)＝4，f ′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.

從而a＝4，b＝4.

(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，

f ′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)(ex－)．

令f ′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2.

從而當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)時(shí)，f ′(x)>0；

當(dāng)x∈(－2，－ln2)時(shí)，f ′(x)<0.

故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，

在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減．

當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，

極大值為f(－2)＝4(1－e－2)．


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設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)＝x＋ex，則f′(1)＝________.

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已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

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設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則(　　)

A．a<－1                                                      B．a>－1

C．a≥－                                                  D．a<－

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若函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinx，則f ′(x)是(　　)

A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．僅有最大值的偶函數(shù)

C．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

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設(shè)f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f ′(x)．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；

(3)求a的取值范圍，使得g(a)－g(x)<對(duì)任意x>0成立．

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求下列定積分：

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函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是(　　)

A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)

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