Question

若直線ax+by-3=0與圓x²+y²+4x-1=0切于點P（-1，2），則ab的積為     ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)切線垂直于過切點的直徑，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，所以由圓心和P的坐標(biāo)求出過這兩點直線方程的斜率，根據(jù)已知直線的方程表示出斜率，兩者相乘等于-1列出a與b的方程，記作①，又因為P在直線上，把P的坐標(biāo)代入已知直線的方程，得到關(guān)于a與b的又一方程，記作②，兩個方程聯(lián)立即可求出a與b的值，求出ab即可．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）²+y²=5，則圓心坐標(biāo)為（-2，0），
則過圓心與P直線的斜率k==2，而直線ax+by-3=0的斜率為-，
所以2•（-）=-1，化簡得：2a=b①，
又把P點坐標(biāo)代入ax+by-3=0得：-a+2b-3=0②，
把①代入②解得a=1，把a=1代入①解得b=2，
則ab=2．
故答案為：2
點評：此題考查學(xué)生掌握圓的切線垂直于過切點的直徑，掌握兩直線垂直時斜率的乘積為-1，會把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并找出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．