Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2011∈[1]；   
②-3∈[3]；   
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論的是______．

Answer 1

①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①正確；
②∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[3]，故②錯(cuò)誤；
③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
故答案為：①③④