Question

【題目】設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個(gè)命題為真命題的是（ ） ①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；
②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；
③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．
A.②③
B.③④
C.②④
D.①④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或nα，故錯(cuò)； 對(duì)于②，若α∥β，n⊥αn⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；
對(duì)于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯(cuò)；
對(duì)于④，若n⊥β，m∥nm⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．
故選：C
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)即可以解答此題．