【題目】為了提升學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”的核心素養(yǎng)，某校數(shù)學(xué)興趣活動小組指導(dǎo)老師給學(xué)生布置了一項探究任務(wù)：如圖，有一張邊長為27cm的等邊三角形紙片ABC，從中裁出等邊三角形紙片作為底面，從剩余梯形中裁出三個全等的矩形作為側(cè)面，圍成一個無蓋的三棱柱（不計損耗）．

（1）若三棱柱的側(cè)面積等于底面積，求此三棱柱的底面邊長；

（2）當(dāng)三棱柱的底面邊長為何值時，三棱柱的體積最大？

【答案】（1）18cm（2）18cm

【解析】

(1) 設(shè)三棱柱的底面邊長為,再根據(jù)三角形中的關(guān)系表達(dá)出底面積和與側(cè)面積的關(guān)系式再解方程即可.

(2)同(1)可知,再求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性求最大值即可.

設(shè)三棱柱的底面邊長為,即,

則.

因為為等邊三角形,

所以三棱柱的高為.

（1）因為三棱柱的底面積為,

側(cè)面積為,

所以,

解得或（舍去）.

即三棱柱的底面邊長為18cm.

（2）三棱柱的體積.

因為,,

所以.

因為,

所以當(dāng)時,,故單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,故單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時,取到極大值,也是最大值,

.

即當(dāng)?shù)酌孢呴L為18cm時,三棱柱的體積最大,為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周.則“課程‘樂’不排在第一周，課程‘御’不排在最后一周”的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，從P中任取2個元素，分別記為a，b.

（1）若，隨機(jī)變量X表示ab被3除的余數(shù)，求的概率；

（2）若（且），隨機(jī)變量Y表示被5除的余數(shù)，求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點的坐標(biāo)為.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當(dāng)點到直線距離最小時，求點的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，為等腰直角三角形，，，，則異面直線AB與所成角的余弦值為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與圓有公共點，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案