Question

若方程僅有一解，則實數a的取值范圍上    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程根與函數零點的關系，我們可將方程僅有一解，轉化為函數y=與函數y=x+a的圖象有且只有一個零點，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，分析可得答案．
解答：解：若方程僅有一解，
即方程僅有一解，
即函數y=與函數y=x+a的圖象有且只有一個零點
如下圖所示：

當a=時，直線與半圓相切，滿足要求，
當a∈（-1，1]時，直線與半圓相交但只有一個交點，滿足要求
實數a的取值范圍為{}∪（-1，1]
故答案為：{}∪（-1，1]
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中方程根的個數與函數圖象交點個數的轉化思想及數形結合思想的引入是解答的關鍵．