Question

若方程僅有一解，則實數(shù)a的取值范圍上________．

Answer 1

{}∪（-1，1]
分析：由方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，我們可將方程僅有一解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=與函數(shù)y=x+a的圖象有且只有一個零點，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，分析可得答案．
解答：若方程僅有一解，
即方程僅有一解，
即函數(shù)y=與函數(shù)y=x+a的圖象有且只有一個零點
如下圖所示：

當a=時，直線與半圓相切，滿足要求，
當a∈（-1，1]時，直線與半圓相交但只有一個交點，滿足要求
實數(shù)a的取值范圍為{}∪（-1，1]
故答案為：{}∪（-1，1]
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中方程根的個數(shù)與函數(shù)圖象交點個數(shù)的轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想的引入是解答的關(guān)鍵．