已知數(shù)列1×
1
2
，2×
1
4
，3×
1
8
，4×
1
16
，…
（1）求數(shù)列的通項公式．
（2）求此數(shù)列的前n項和．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)數(shù)列的前4項，歸納可得數(shù)列的通項公式是an=
n
2n
；
（2）利用錯位相減法即可求得數(shù)列的和．
解答： 解：（1）∵數(shù)列1×
1
2
，2×
1
4
，3×
1
8
，4×
1
16
，…
∴an=
n
2n

（2）sn=1×
1
2
+2×
1
4
+3×
1
8
+4×
1
16
+…+n×
1
2n
=1×
1
21
+2×
1
22
+3×
1
23
+…+n×
1
2n
，①
則
1
2
sn=1×
1
22
+2×
1
23
+3×
1
24
+…+（n-1）×
1
2n
+n×
1
2n+1
，②
①-②得
1
2
sn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
-n×
1
2n+1
=
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
n
2n+1
=1-
1
2n
-
n
2n+1
．
∴sn=2-
1
2n-1
-
n
2n
．
點評：本題主要考查利用歸納法求數(shù)列的通項公式及錯位相減法求數(shù)列的和知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
2-x(2-x)
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lg25=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=xsin（2x-
π
2
）cos（2x+
π
2
）的導數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sin(2x-5)
x
的導函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m=1”是“直線x-my=1和直線x+my=0互相垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命題：
①若x1，x2滿足x1-x2=π，則f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
π
12
，0）成中心對稱；
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
7π
12
個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號
 
（注：把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程sinx+
3
cosx+a=0 在[0，2π）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)解α、β，求實數(shù)a的取值范圍及α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，
D，E，I分別是CC1，AB，AA1的中點．
（1）求證：CE∥平面A1BD
（2）若H為A1B上的動點，CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
，求側(cè)棱AA1的長．
（3）在（2）的條件下，求二面角I-BD-A的余弦值．

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