Question

1．“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：

	男性	女性	合計(jì)
接受挑戰(zhàn)	16
不接受挑戰(zhàn)		6
合計(jì)	30		40

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？
附：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（ K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)表中所缺少的數(shù)值即可；
（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²，通過(guò)對(duì)照題目中的數(shù)值表，即可得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算不接受挑戰(zhàn)的男性有30-16=14（人），
女性合計(jì)有40-30=10（人），
女性接受挑戰(zhàn)的有10-6=4（人），
所以接受挑戰(zhàn)的合計(jì)為16+4=20（人），
不接受挑戰(zhàn)的合計(jì)為14+6=20（人），填表如下；

	男性	女性	合計(jì)
接受挑戰(zhàn)	16	4	20
不接受挑戰(zhàn)	14	6	20
合計(jì)	30	10	40

---（4分）
（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值得
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{40（16×6-14×4{）^2}}}{20×20×30×10}$=$\frac{8}{15}＜2.706$，---（8分）
對(duì)照題目中的數(shù)值表得：
不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．---（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與利用觀測(cè)值估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．