【題目】已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點(diǎn)M在雙曲線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=6,試判別△MF1F2的形狀.

【答案】(1); (2)鈍角三角形.

【解析】

(1)設(shè)雙曲線方程為,由題得且c=,解方程組即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) 不妨設(shè)M點(diǎn)在右支上,則有|MF1|-|MF2|=2 ,求得|MF1|=4,|MF2|=2,|F1F2|=2,再利用余弦定理判定△MF1F2為鈍角三角形.

(1)橢圓方程可化為,焦點(diǎn)在x軸上,且c=,

故設(shè)雙曲線方程為,

則有解得a2=3,b2=2.

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)不妨設(shè)M點(diǎn)在右支上,

則有|MF1|-|MF2|=2

又|MF1|+|MF2|=6,

故解得|MF1|=4,|MF2|=2,

又|F1F2|=2,

因此在△MF1F2中,|MF1|邊最長(zhǎng),而

cos ∠MF2F1

所以∠MF2F1為鈍角,故△MF1F2為鈍角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓x軸負(fù)半軸交于,離心率.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn),連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線x=4兩點(diǎn),若,直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),若,證明原點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為時(shí),求的值,并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.

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【題目】已知一條曲線Cy軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

1)求曲線C的方程.

2)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求曲線E的方程;

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(1)求橢圓的方程及離心率;

(2)求四邊形面積的最大值;

(3)若直線與直線相交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上?若是,寫出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)

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(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.

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