【題目】已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線恒過定點,詳見解析

【解析】

（1）依題意由橢圓的簡單性質可求出，即得橢圓C的方程；

（2）設直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點的坐標，同理可求出點的坐標，根據(jù)的坐標可求出直線的方程，將其化簡成點斜式，即可求出定點坐標．

（1）由題有，.∴，∴.∴橢圓方程為.

（2）設直線的方程為：，則

∴或，∴，同理，

當時，由有.∴，同理，又

∴，

當時，∴直線的方程為

∴直線恒過定點，當時，此時也過定點..

綜上:直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為

①當時，上單調遞增；

②當時，存在不相等的兩個實數(shù)，使；

③當時，有3個零點．

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 表示兩條不同的直線， ， ， 表示三個不同的平面，給出下列四個命題：

①， ， ，則；

②， ， ，則；

③， ， ，則；

④， ， ，則

其中正確命題的序號為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線的方程為，.

（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；

（2）若與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點，分別為上的動點（不包括端點），且，設，則三棱錐的體積取得最大值時，三棱錐的內切球的半徑為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點，則a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

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