Question

下列四個命題中，正確的是（　�。�

• A、對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則-p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
• B、函數f（x）=e^-x-e^x切線斜率的最大值是2
• C、已知ξ服從正態(tài)分布N（0，ρ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
• D、已知函數f（a）=∫₀^asinxdx，則f[f（

  π

  2

  ）]1-cos1；

Answer 1

分析：A：根據命題“：?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意”，“=“改為“≠”即可得答案．
B：欲求切線斜率的最大值，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=x₀處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題．
C：根據題目中：“正態(tài)分布N（0，ρ²）”根據正態(tài)密度曲線圖的對稱性，由P（-2≤ξ≤0）的概率可求出P（ξ＞2）．
D：根據題意，直接找出被積函數sinx的原函數，直接計算在區(qū)間（0，a）上的定積分即可．

解答：解：A：∵命題““：?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特稱命題
∴命題的否定為：-p：?x∈R，均有x²+x+1≤0．
故錯．
B：y′=-e^-x-e^x
設切線的斜率為k，
則k═-e^-x-e^x≤-2故切線斜率的最大值是-2，故錯；
C：P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（-2≤ξ≤2）=0.8，
則P（ξ＞2）=0.2×

1

2

=0.1；故錯．
D：∵f（a）=∫₀^asinxdx=1-cosa
∴f[f（

π

2

）]=f（1）=1-cos1，正確．
故選D

點評：本題考查了命題的否定、定積分．命題的否定這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．