若F是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個(gè)不同的點(diǎn)，且
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，則|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=______．
不妨設(shè)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，則F（-
7
，0）
設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），
∵
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，
∴（（x1+
7
，y1）+（（x2+
7
，y2）+（（x3+
7
，y3）+（x4+
7
，y4）=（0，0）
∴x1+x2+x3+x4=-4
7

∵|
FP1
|=-2-
7
2
x1，|
FP2
|=-2-
7
2
x2，|
FP3
|=-2-
7
2
x3，|
FP4
|=-2-
7
2
x4
∴|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=-8-
7
2
（x1+x2+x3+x4）=-8-
7
2
×(-4
7
)=6
故答案為：6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
12
=1，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若M是雙曲線C上使|PM|+
1
2
|MF|取得最小值的點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A、（
7
，3）
B、（2，0）
C、（
7
，±3）
D、（
52
11
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OM
=
1
2
（
OP
+
OF
），且|
OM
|=4，則點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若F是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個(gè)不同的點(diǎn)，且
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，則|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn)，若|OM|=3，則點(diǎn)P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案