Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sinα），$\overrightarrow$=（cos2α，2sinα-1），α∈（$\frac{π}{2}$，π）．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{7}$
• D． -$\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積得到關(guān)于α的三角函數(shù)的等式，先求sinα，再求解tanα．然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，sinα），$\overrightarrow$=（cos2α，2sinα-1），α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1}{5}$=cos2α-sinα+2sin²α=1-sinα；
解得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{-\frac{4}{3}+1}{1+\frac{4}{3}}$=$-\frac{1}{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的變形，考查計(jì)算能力．