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求與圓外切，且與直線相切于點的圓的方程．

答案：略
解析：

解：設所求圓方程為

圓的圓心為(1，0)，半徑為1．

由兩圓外切得　　　　　　　　　①

由圓與直線切于點，

∴

由②得代入③得

當a＞3時，r=2a－6，代入①得

解得a=4，代入②及r=2a－6得b=0，r=2．

當a＜3時，r=－(2a－6)，代入①得a=0，r=6．

故所求圓的方程為或


提示：

使用圓的標準方程，由題設列出方程組，求解待定系數．


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已知圓的方程為+（y﹣2）2=1，定直線l的方程為y=﹣1．動圓C與圓外切，且與直線l相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（2）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線m的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M與另一點Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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