【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓交軸于、兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則（ ）

A.

B.若，則直線(xiàn)的斜率為

C.若拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則拋物線(xiàn)的方程為

D.若點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則的最小值為

【答案】ACD

【解析】

通過(guò)設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，，選項(xiàng)均可轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算，代入根與系數(shù)的關(guān)系，得到結(jié)果，C選項(xiàng)可直接根據(jù)焦半徑公式，計(jì)算并判斷.

設(shè)，，

設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立

，，，，

A.,

故A正確；

B.根據(jù)焦半徑公式可知，，

，

由條件可知，，解得：，

直線(xiàn)的斜率，故B不正確；

C.由題意可知，解得：，

則拋物線(xiàn)方程是，故C正確；

D.由題意可知，所以，

由圓的幾何性質(zhì)可知，

是點(diǎn)到軸的距離 ，，

由分析可知，，

且，，

得， ，

所以，

當(dāng)時(shí)，取得最小值,

此時(shí)直線(xiàn)：，故D正確.

故選：ACD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.若，則的圖象上存在唯一一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

C.不存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

D.若的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購(gòu)買(mǎi)等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺(tái)中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某藥店有4種不同類(lèi)型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫(kù)存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購(gòu)買(mǎi)了1只口罩，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購(gòu)買(mǎi)了3種不同類(lèi)型的口罩，則所有可能的購(gòu)買(mǎi)方式共有（ ）

A.330種B.345種C.360種D.375種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，、分別為橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，為直線(xiàn)上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn).

（1）若，求直線(xiàn)的方程；

（2）是否存在軸上的定點(diǎn)使得以為直徑的圓恒過(guò)與的交點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（1）求的最值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.直線(xiàn)與平面平行B.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直

C.線(xiàn)段與線(xiàn)段長(zhǎng)度相等D.與所成角的余弦值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案