【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點，為菱形的中心，下列結論正確的有（ ）

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長度相等D.與所成角的余弦值為

【答案】ABD

【解析】

連接，利用線面平行的判定定理判斷A；設的中點為，連接，，利用線面垂直的判定定理以及性質判斷B；根據(jù)面面垂直的性質得出為直角三角形，求出的長度，利用余弦定理得出與所成角的余弦值，證明不是直角，從而得出不是等腰三角形，從而判斷CD.

如圖，連接，易知，由線面平行的判定定理得面，正確.

在菱形中，，為等邊三角形.設的中點為，連接，，則，，由線面垂直的判定定理得出平面，，B正確.

平面平面，由面面垂直的性質可得為直角三角形

設，則，，.

在中，，，可得

故異面直線與所成角的余弦值為

在中，則不是直角，則不是等腰三角形，即與長度不等，故C錯誤，D正確

故選：ABD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總人數(shù)(單位:萬人)的關系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總人數(shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若恒成立，求的取值范圍;

（3）設，且函數(shù)有極大值點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進步，許多人喜歡用信用卡購物，考慮到這一點，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡單便捷，同時也滿足了部分網(wǎng)上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關系，某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查，在每個年齡段的注冊用戶中各隨機抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.

（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關關系，利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；

（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù)；

（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機抽取8人，再從這8人中簡單隨機抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.

參考答案：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形中，，，E、F分別是和上的點，且，，，沿將四邊形折起，如圖2，使與所成的角為60°.

（1）求證：平面；

（2）M為上的點，，若二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知定點，直線與曲線C分別交于P、Q兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，過點作交于點，以為折痕把折起，當幾何體的的體積最大時，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①

②∥平面

③與平面所成的角等于與平面所成的角

④與所成的角等于與所成的角

A.B.C.D.

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